|
|
|
\require{AMSmath}
Reageren...
Re: Re: Re: Basketbalvereniging
Ik wil het getal e begrijpen. Hoe komt men aan het getal e en waarvoor dient het getal e?
Antwoord
Beste Akgoz,
Er zijn meerdere manieren om het getal e te definiëren, dus ook om "eraan te komen". Zo kan je kijken naar een rij met termen (1+1/n)n, deze rij begint als volgt:
2, 2.25, 2.370..., 2.441..., 2.488..., ...
Deze rij convergeert (limiet voor n naar oneindig) naar e = 2.7182...
Een meer intuïtieve manier is misschien de volgende, als je afgeleiden kent. Je kan tonen dat de afgeleide van een exponentiële functie ax met een zeker (positief) grondtal a, evenredig is met zichzelf. Er is bijgevolg een constante c zodat:
(ax)' = c.ax
Er is precies een reëel getal waarvoor c = 1, dus een grondtal waarbij de afgeleide precies gelijk is aan zichzelf; en dat is e = 2.7182...! Zie daarvoor ook:
Hoe bewijs je dat de afgeleide van ex ook ex is?
mvg,
Tom
Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het
antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken
van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!
|
